Sobre la tarea examen para el 3 de noviembre

El tema son: cuadriláteros

Los tópicos a cubrir son:

• tipos
• Propiedades fundamentales
• Dado los valores a, b, c y d, cuándo puedo construir un cuadrilátero cuya longitud de lados sean aquellos.
• Qué es un cuadrilátero cíclico
• Qué es un cuadrilátero tangente a un círculo.
• Área de cuadrilátero (a) caso general (b) caso bicentro
• Qué relación existe con la fórmulade Herón para tríangulos
• Cómo se construye un cuadriláterp bicentro en general.
•  

Material: Cuadrilateros.pdf y QuadrilateralGeometry.pdf

Sobre el examen del martes 31

El tema que contempla es: cálculo de coordenadas baricéntricas

Los puntos a examinar son

• Teorema de Ceva
• Teorema de Menelao
• Teorema de Desargues
• y un problema adicional

deberán ser capaces de enunciar correctamente los teoremas y demostrarlos usando coordenadas baricéntricas. Es probable que deban realizar algún cálculo de masas numérico usando esos teoremas. Por ejemplo, el cálculo de las masas para los puntos notables de un triángulo.

Trabajo 9

Este trabajo se entrega el viernes 20


Se les da el triángulo ABC cuyos véstices son: A(-3,0), B(3,0) y C(4,6).  Calcule:

1. Las coordenadas cartesianas de los puntos G (baricentro) I (incentro) H (ortocentro) O (circuncentro) Ge (punto de Gergonne) Na (punto de Nagel).
2. Las coordenadas baricéntricas de los puntos G (baricentro) I (incentro) H (ortocentro) O (circuncentro) Ge (punto de Gergonne) Na (punto de Nagel).

Obs. Las coordenadas cartesianas deben ser calculadas como intersección de rectas que contienen a las cevianas que correspondan a cada ejercicio. Por ejemplo, I el incentro lo deben calcular como la intersección entre dos bisectrices (internas) del triángulo. Otro ejemplo, el circuncentro O es donde se cortan las mediatrices. Pueden usar rectas en su forma paramétrica

p(t) = p0 + t u

donde p0 y u son un punto y un vector dirección sobre la recta; o en forma escalar

a0 x+b0 y+c0=0

Trabajo 8

El trabajo son dos partes:

1. El teorema de Desargues señala que si se tiene dos triángulos en perspectica con respecto a un punto, al prolongar los segmentos correspondientes estos se cortan en puntos que se enuentran alineados. Esa recta se conoce como la recta de perspctiva. Son 10 puntos en total. Por cada punto se obtendrán dos triángulos más y una recta de perspectiva que. Muestre las 10 configuraciones que es posible obtener a partir de una previamente fijada.
2. Demuestre el teorema de Desargues en la forma tradicional (sin usar c. baricéntricas).

Trabajo 7

Su trabajo para el lunes es:

1. Hace una estructura con la idea mostrada hoy en clase: un balance de masas para tres puntos.
Si desea usar más puntos de preferencia haga que la figura que forman esos puntos sea convexa. Pueden usar un triángulo de madera o algún material sólido y no olvide que deben llevar pesas y de alguna forma poder cambiar el peso de la balanza para obtener el punto en equilibrio.

2.  Resolver el problema 3, pág 2 y el ejemplo 5 de la pág 6 del documento Mass point geometry, de Tom Rike:
 

Trabajo 6

Su trabajo para el viernes es: trabajo6.pdf

Material sobre coordenadas baricéntricas

Dentro del folder que se les dejó de archivos PDF encontrarán otro de nombre baricentricas, ahí se les ha dejado material sobre el tema: coordenadas baricéntricas.